Das Gauß-Krüger-Koordinatensystem ist ein Koordinatensystem, das es ermöglicht, jeden Punkt der Erde mit einer Koordinate (Rechts- und Hochwert) eindeutig zu verorten.
Das System wurde von Carl Friedrich Gauß und Johann Heinrich Louis Krüger entwickelt und wird vor allem im deutschsprachigen Raum seit 1923 genutzt. Sehr viele amtliche topografische Kartenwerke, insbesondere großer und mittlerer Maßstäbe, bauen auf dem Gauß-Krüger-Koordinatensystem auf.
In der deutschen Kartografie und Geodäsie wird dabei u.a. das Bessel-Ellipsoid genutzt. Die räumliche Festlegung dieses Ellipsoides im Erdkörper - die Lagerung des Ellipsoides - erfolgte für das damalige Preußen mit Hilfe des Zentralpunktes Rauenberg bei Potsdam (siehe: Geodätisches Datum). Generell können aber auch andere Ellipsoide verwendet werden. So benutzt man z.B. in Russland Gauß-Krüger-Koordinaten unter Verwendung des Krassowski-Ellipsoides. Auch in der DDR wurde das Krassowski-Ellipsoid als Grundlage verwendet. Es findet noch heute seine Anwendung in Mecklenburg-Vorpommern und Sachsen-Anhalt.
In Österreich wird für das Österreichische Bundesmeldenetz das Datum Austria verwendet, das auf einem verschobenen Bessel-Ellipsoid beruht.
Genau wie die UTM-Koordinaten sind Gauß-Krüger-Koordinaten eine konforme Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene. Beide Koordinatensysteme lassen sich mit den gleichen Abbildungsgleichungen berechnen. Der hauptsächliche Unterschied besteht darin, dass Gauß-Krüger-Koordinaten sich in Deutschland auf das Bessel- oder Krassowskiellipsoid beziehen und in der Regel 3° breite Streifensysteme verwenden, während UTM-Koordinaten sich auf das WGS84- bzw. das GRS80-Ellipsoid beziehen und 6° breite Streifensysteme nutzen.
Mit wachsender Streifenbreite nehmen bei dieser konformen Abbildungsart die Streckenverzerrungen am äußeren Rand der Streifen erheblich zu. Aus diesem Grunde werden die Koordinaten bei UTM mit einem Maßstabsfaktor von 0,9996 versehen, was die Verzerrungen etwas mildert. Bei den Gauß-Krüger-Koordinaten verzichtet man üblicherweise auf eine derartige Korrektur, da die Maximalverzerrungen noch innerhalb der Katastermessgenauigkeit liegen.
Da beide Abbildungsverfahren auf den gleichen Abbildungsgleichungen beruhen, liegt der Hauptunterschied zwischen beiden Abbildungen weniger in der Streifenbreite, als vielmehr in dem bei UTM verwendeten Maßstabsfaktor. Formale Unterschiede bestehen in den verschiedenen Vorgehensweisen bei der Benennung der Streifen und der Koordinaten. Da UTM ursprünglich als Meldesystem für das amerikanische Militär eingeführt wurde, ist die Benennung bei UTM planquadratorientiert.
In Deutschland erfolgt derzeit ein Übergang von den Gauß-Krüger-Koordinaten (Potsdam-Datum, Bessel/Krassowski-Ellipsoid) auf das UTM-System unter Bezug auf das ETRS89(-System) mit dem GRS80-Ellipsoid.
Aufbau
Die Erde wird in 3° breite Meridianstreifen aufgeteilt (eine Einteilung in 6° wird auch angewendet). Das heißt, jeder Meridianstreifen geht vom Nord- bis zum Südpol und seine begrenzenden Meridiane liegen genau 3° auseinander. In der Mitte des Meridianstreifens verläuft der Mittelmeridian.
Jeder Meridianstreifen erhält eine Kennziffer. Diese leitet sich nach der klassischen Festlegung aus den ganzzahligen Vielfachen von 3° für den Mittelmeridian ab (0°, 3°, 6°,...):
Kennziffer = {0°, 3°, 6°, ... , 351°, 354°, 357°} / 3.
| Mittelmeridian | westliche Länge | Nullmeridian | östliche Länge | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Längengrad | ... | 9° | 6° | 3° | 0° | 3° | 6° | 9° | ... |
| Kennziffer | ... | 117 | 118 | 119 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... |
Alternativ wird in Osteuropa und Asien ein Nummerierungssystem verwendet, das der Zone1 ebenfalls den Mittelmeridian 3°östlicher Länge zuweist, jedoch Zonen mit 6°Breite benutzt, so dass der Mittelmeridian der Gauß-Krüger-Zone21 dann bei 123° östlicher Länge liegt. Die östlichsten Gebiete Sibiriens liegen somit in den Zonen 31 und 32 mit den Mittelmeridianen 177° bzw. 171° westlicher Länge.
Um zu den Koordinaten eines Punktes innerhalb eines Meridianstreifens zu kommen, wird durch den in die Ebene proji*zierten Meridianstreifen am Äquator die Y-Achse gelegt und auf den längentreuen Mittelmeridian die X-Achse.X- und Y-Achse stehen senkrecht aufeinander, und man liest die Y- und X-Werte wie in einem kartesischen Koordinatensystem ab, also parallel zu den Achsen und nicht zu den jetzt bogenförmig verlaufenden Linien der Längen- und Breitengrade.
Der Y- und X-Wert wird in Metern angegeben. So gibt der X-Wert die Entfernung vom Äquator auf dem längentreu abgebildeten Mittelmeridian bis zum Ordinatenfußpunkt und der Y-Wert die Entfernung vom Mittelmeridian bis zum Punkt an. Um negative Werte bei den Y-Werten zu vermeiden, wird zu diesem Wert i.d.R. ein konstanter Wert von 500000 m addiert (nicht jedoch z.B. in Österreich).
Der X-Wert kann direkt als Hochwert der Gauß-Krüger-Koordinate ausgegeben werden. Dem Y-Wert wird noch die Kennziffer des Mittelmeridians vorangeschrieben und man erhält den Rechtswert des Punktes. Bei der Nennung von Koordinaten werden diese immer in der Reihenfolge Koordinatenrechtswert und Koordinatenhochwert angegeben, unabhängig vom Koordinatensystem (GK(RW,HW), UTM(E,N), geograph.(L,B), Photogrammetrie(x,y)).
Im Randbereich eines jeden Meridianstreifens gibt es jeweils eine "Überlappungszone" mit einer Breite von 10' (Längenminuten). 10 Längenminuten in dem einen Streifen, 10 Längenminuten in dem benachbarten Streifen = Überlappungszone ist also insgesamt 20 Längenminuten breit. In dieser "Überlappungszone" werden für jeden Punkt die Koordinaten im jeweiligen Meridianstreifen und die Koordinaten des benachbarten Meridianstreifens angegeben. Dadurch sind geodätische Berechnungen in gewissen Umfang auch über den Randbereich hinaus möglich.
Standardisierte Kennung
Als international standardisierte Bezeichnung werden durch das OGC EPSG Codes (European Petroleum Survey Group) in den Spezifikationen verwendet. Die in Deutschland gebräuchlichsten GK-Koordinatensysteme haben folgende Bezeichnungen:
- 31466 für GK 2
- 31467 für GK 3
- 31468 für GK 4
- 31469 für GK 5
Es finden sich derzeit noch eine Reihe von Geodatendiensten mit alten (falschen) Kennungen, z.B. 31492 oder 31462 für GK2.
Literatur
[1] Heckmann, Bernhard: Einführung des Lagebezugssystems ETRS89/UTM beim Umstieg auf ALKIS; in: Mitteilungen des DVW Hessen-Thüringen, 1/2005; S.17ff.
[2] NIMA - National Imagery And Mapping Agency: Department of Defense World Geodetic System 1984; Technical Report, TR 8350.2, 3rd edition; January 2000.
[3] Defense Mapping Agency: The Universal Grids - Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS); DMA Technical Manual, DMATM 8358.2; September 1989.
[4] Strehmel, Ralf: Amtliches Bezugssystem der Lage - ETRS89; Vermessung Brandenburg, 1/1996; PDF.
[5] Großmann, Walter: Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung; Stuttgart, 1976.
[6] Heck, Bernhard: Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung; Karlsruhe, 1987.
[7] Seidel, Henrik: Die Mathematik der Gauss-Krüger-Abbildung; Einführung für den mathematisch interessierten Laien; PDF.
